GMAT數學備考常用理論小結

奇偶性：

需要注意的兩點：1.負數也有奇偶性。 2. 數字0因為能夠被2整除，所以是偶數。

性質 ：1.奇數+/-奇數=偶數;偶數+/-偶數=偶數;偶數+/-奇數=奇數;2.偶數*奇數=偶數;偶數*偶數=偶數;奇數*奇數=奇數

質合性：

任何一個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。

大于2的質數都是奇數，數字2是質數中唯一的偶數。

數字1既不是質數，也不是合數。

因子和質因子：

任何一個大于1的正整數，無論是質數還是合數都可以表示質數因子相乘的形式。

任意一個自然數的因子的個數為質因數分解式中每個質因子的指數加1相乘的積。

一個完全平方數的因子個數必然為奇數;反之，任何一個自然數若有奇數個因子，這個自然數必為完全平方數。若它有偶數個因子，則此自然數一定不是完全平方數。

只有2個因子的自然數都是質數。

若自然數N不是完全平方數，則N的因子中小于根號N的因子占一半，大于根號N的因子也占一半。

若自然數N是完全平方數，并且根號N也是N的一個因子，那么在N的所有因子中除去根號N之外，小于根號N的因子占余下的一半，大于根號N的因子也占余下的一半。

如果自然數N有M個因子，M為大于2的質數，那么N必為某一質數的(M-1)次方。

連續(xù)性：

如果N個連續(xù)整數或者連續(xù)偶數相加等于零(N為大于1的自然數)，則N必為奇數。(注意要把0算上)

若N個連續(xù)奇數相加等于零(N為大于1的自然數)，則N必為偶數。

奇數個連續(xù)整數的算術平均值等于這奇數個數中中間那個數的值。

偶數個連續(xù)整數的算術平均值等于這偶數個數中中間兩個數的算術平均值。

前N個大于0的奇數的和為N^2。

任何兩個連續(xù)整數中，一定是一奇一偶，它們的乘積必定為偶數。

任何三個連續(xù)整數中，恰好一個數是3的倍數，并且這三個連續(xù)整數之積能夠被6整除。

若三個連續(xù)的自然數的算術平均值為奇數，則這三個自然數的乘積必為8的倍數。

若三個連續(xù)的自然數的算術平均值為奇數，則這三個自然數的乘積必為24的倍數。

數的開方和乘方：

a^n means the nth power of a.

自然數N次冪的尾數循環(huán)特征：尾數為2的數的冪的個位數一定以2，4，8，6循環(huán);尾數為3的數的冪的個位數一定以3，9，7，1循環(huán);尾數為4的數的冪的個位數一定以4，6循環(huán);尾數為7的數的冪的個位數一定以7，9，3，1循環(huán);尾數為8的數的冪的個位數一定以8，4，2，6循環(huán);尾數為9的數的冪的個位數一定以9，1循環(huán) 。

整除特性：能夠被2整除的數其個位一定是偶數;能夠被3整除的數是各位數的和能夠被3整除;能夠被4整除的數是最后兩位數能夠被4整除;能夠被5整除的數的個位是0或5;能夠被8整除的數是最后三位能夠被8整除;能夠被9整除的數是各位數的和能夠被9整除;能夠被11整除的數是其奇數位的和減去偶數位的和的差值可以被11整除;(記?。阂粋€數要想被另一個數整除，該數需含有對方所具有的質數因子。)